Вся жизнь современного человека проходит в тесной связи с математикой. Современная жизнь людей на столько сложна и многообразна, что им постоянно приходиться совершенствовать свою математическую культуру и постоянно при решении насущных проблем обращаться к математике. Куда бы ни кинул взгляд человек – всюду геометрические объекты, всюду геометрия. К тому же место, где человек проводит большую часть своей жизни, его жилище, тоже имеет определенную геометрическую форму.

В последнее время все чаще говорят о том, что мировые запасы природных ресурсов небезграничные, остро стоит проблема энергосбережения. Одним из способов сэкономить тепло является обеспечение жилья наименьшей потерей тепла через его поверхность. Можно существенно уменьшить размеры дома, но человек должен иметь достаточно жилого пространства, чтобы чувствовать себя комфортно. Таким образом, встает вопрос: как достичь сочетания максимально возможного объема жилого пространства при минимальной площади поверхности, через которую может уходить тепло. И сейчас этот вопрос остается для человечества особенно актуальным.

Существует зависимость между комфортом нашего дома и его математическими характеристиками: например, объёмом и площадью. Ученые предложили формулу вычисления комфортности жилища:

Здесь V – объём жилища, S – полная поверхность жилища, включая пол. Самым комфортным считается жильё с коэффициентом K= 1.

Ученики 8 В класса «Математической вертикали» на внеурочной деятельности попытались выяснить, дом какой формы наиболее комфортен для проживания с точки зрения соотношения объема жилья и его поверхности.

Для начала учащиеся математического класса выявили несколько видов жилищ разных геометрических форм и размеров, которые используются в нашей жизни. На этом ребята не остановились и самостоятельно, с использованием различных источников информации, нашли формулы вычисления объемов и площадей поверхности различных геометрических тел, соответствующих выбранным жилищам.

Геометрия архитектуры окружающих нас зданий разнообразна. Как известно, разные народы строили для себя жилье разных форм, видимо, строители руководствовались известными им принципами. Вычислим коэффициент комфортности жилья разной геометрической формы.

Ребята определили, что подавляющее число зданий имеет форму куба или прямоугольного параллелепипеда. Найдем коэффициент комфортности для жилища формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями: а= 6м, b = 3 м, с = 2,7 м.

Найдем объем прямоугольного параллелепипеда: V= abc =48,6 м³

Найдем площадь полной поверхности: Sполн.пов. =2(ab+bc+ac)=84,6 м²

Коэффициент комфортности К ≈ 0,44 => жилье формы прямоугольного параллелепипеда не очень комфортное!

Особый интерес у учащихся вызвали пирамидальной формы. Причины, по которым человечество древнего мира выбрало для строительства первых высотных зданий форму пирамиды, очевидны. Причина номер один: форму пирамиды подсказала сама природа. Причина номер два: форма пирамиды в строительстве при определенных условиях является самым надежным и крепким сооружением. Найдем коэффициент комфортности для жилища пирамидальной формы: а= 5м, h = 4 м.

Найдем объём: V= 1\3 а² h =33,(3)м³

Найдем площадь полной поверхности: Sполн.пов. = Sосн.+ S бок.поверх. = 72 м²

Коэффициент комфортности К ≈ 0,33 => жилье пирамидальной формы мене комфортное, чем прямоугольной формы.

Чум является универсальным жилищем северных народов. Это переносная конусообразная палатка, форма которой является приспособленной, целесообразной для тундры. Форма конуса делает жилище устойчивым при метелях и сильных ветрах, снег с него легко скатывается. Интересно, как чувствует себя человек в доме конусообразной формы с точки зрения комфортности. Найдем коэффициент комфортности для жилища конусообразной формы: r= 3м, h = 4 м.

Найдем объем конуса: V = π r^2 h =37,68 м³

Найдем площадь полной поверхности: Sполн.пов. = π r^2 + π r l =75,36 (м²)

Коэффициент комфортности К ≈ 0,4 => жилье конусообразной формы не комфортное.

Достаточно знаменит дом Константина Мельникова в Москве - шедевр русского авангарда, входящий во все учебники по архитектуре 20 века. Выбор цилиндрической формы архитектор объяснял тем, что в таком пространстве при отсутствии прямых углов полезная площадь намного больше, чем в традиционных зданиях.

Вычислим коэффициент комфортности проживания в цилиндрическом доме: h=6м, R=2м

Найдем объем цилиндра: V= Sосн · h = πR² h = 12π ≈ 37,68 (м3)

Найдем площадь полной поверхности: Sполн.пов. = 2πR(R+Н) = 2·π·2(2+3)= = 20π ≈ 62,8 (м2)

Коэффициент комфортности К ≈ 0,64, пока это наибольший из полученных коэффициентов => жилье цилиндрической формы наиболее комфортное из рассмотренных ранее.

Современное строительство предлагает дома сферической формы. Вычислим коэффициент комфортности жилья шарообразной формы радиуса

Sсферы = 4 πR², V= 4/3πR^3, k = 36π(4/3πR^3)² / (πR²)^3 = 1=> жилье шарообразной формы наиболее комфортное.

У всех жилищ разной формы различный изопериметрический коэффициент комфортности, и существует жилище, имеющее наилучший изопериметрический коэффициент. Дом - сфера имеет самый большой коэффициент комфортности. Дом - сфера наиболее комфортен для жилья.

Очевидно, в скором будущем преимущества сферы будут использованы в архитектуре, и новые города будут содержать дома - сферы, полусферы в комбинации с цилиндрами. Тенденции к округлости форм уже налицо в автомобилестроении, оформлении интерьеров, не заставят себя ждать они и строительстве жилья.

Все вокруг математика! Все вокруг геометрия! И в самом деле — всюду геометрия. Современная цивилизация — это цивилизация математики, геометрии.

#ШКОЛА950 #ДОНМ #Предпрофкласс